FRA e arbitraggi

Domanda: nella prova completa del 28 giugno 2006 al punto c dell'esercizio 3 occorre sfruttare il disillineamento tra i prezzi e realizzare un arbitraggio. Nelle soluzioni lei evidenzia un arbitraggio immediato. è l'unica soluzione possibile? come potrei ottenerne uno a scadenza? la ringrazio

Risposta: rispondo per la prova del 29 giugno al punto d).

No, non è l'unica soluzione possibile. Per altri tipi di arbitraggi nel caso delle operazioni a termine si può vedere la cartella sol_esercizi7.xls, esercizio 6, dove l'arbitraggio è a scadenza (in T), oppure la cartella fra.xls, foglio arbitraggi, dove è mostrato un arbitraggio immediato e uno a scadenza (in s).

L'arbitraggio richiesto si ottiene utilizzando il portafoglio replicante dell'operazione di acquisto a termine, come visto nell'esercizio 6 del foglio 7: in 0, una volta acquistato lo ZCB unitario con scadenza s al prezzo v(0,s), ci si finanzia interamente vendendo quote dello ZCB unitario con scadenza T (e questo è il portafoglio replicante dell'acquisto a termine). Poi, sempre in 0, si vende a termine al prezzo v(0,T,s) lo ZCB unitario con scadenza s.
In 0 ho un netto 0; in T ho v(0,T,s)-v(0,s)/v(0,T)>0; in s ho ancora 0.

Naturalmente se ne può fare anche uno con incasso di soldi in s e netto 0 in 0 e T. Per far ciò conviene vedere la vendita a termine come un'operazione di finanziamento a termine di un certo capitale C (ad esempio C=1):
0 1 -(1+i(0,T,s)(T-s))=-1/v(0,T,s)
Il portafoglio replicante dell'operazione di investimento a termine consiste di:
a) v(0,T) -1 0
b)-v(0,T) 0 v(0,T)/v(0,s)
cioè
0 -1 v(0,T)/v(0,s)
L'arbitraggio si ha in s dato che v(0,T)/v(0,s)-1/v(0,T,s)>0.