FRA e arbitraggi

Domanda: scrivo al fine di chiederle informazioni relative al seguente problema di matematica finanziaria che ho trovato particolarmente interessante:

In data odierna il LIBOR a 18 mesi quota al 4.2% su basa annuale. Nella stessa data il prezzo di un Bot a 12 mesi quota a 97.00.

1. Determinare il tasso FRA12x18
2. Determinare la strategia di arbitraggio nel caso in cui il FRA12x18 quotasse nel mercato al 10.5% su base annuale.

Io ho determinato il FRA, partendo dal teorema dei prezzi impliciti, ed ho trovato che a queste condizioni la quotazione era pari a 6.35%.

Per quel che riguarda la arbitrage strategy, ho trovato nel testo del prof Consiglio a pag.78-79 la seguente:

1. Compro un BOT con scadenza 12 mesi,
2. Finanzio l'acquisto prendendo in prestito al tasso LIBOR l'ammontare necessario,

in modo tale che il valore del portafoglio composto dal le 2 operazioni finanziarie, sia nullo in data odierna, mentre a 12 mesi avrò realizzato un profitto di arbitraggio pari a: 0<1-(1+fra*t) style="font-weight: bold;">

Risposta: prima di tutto dai miei calcoli il tasso FRA verrebbe 6.22%. La differenza penso che risieda nel fatto che per ricavare il fattore di sconto relativo al finanziamento tramite il LIBOR, quello che sul Consiglio viene chiamato L(t,s) (mentre nell'attuale libro di testo del corso viene chiamato v(t,s)), si deve usare la legge degli interessi semplici e dunque
L(t,s)=v(t,s)=(1+LIBOR*18/12)^-1=0.940734

Secondo, la spiegazione del Consiglio è un pò contorta. Sul sito del corso ci sono delle note sui FRA che consiglierei, dato che le ho scritte apposta per gli studenti di questo corso.

Comunque, se FRA=10.5%, il prezzo a termine che ne risulta è
v(t,T,s)=(1+FRA*6/12)^-1=0.950119 < 0.969829=v(t,s)/v(t,T)

E' dunque possibile effettuare un arbitraggio (Teorema dei prezzi impliciti).

Portafoglio che realizza l'arbitraggio:
1. si prende v(t,s) euro in prestito al tasso LIBOR per scadenza in s=18 mesi;
2. si acquista con questi soldi v(t,s)/v(t,T) valore facciale del BOT che scade in T=12 mesi;
3. si acquista a termine (in T) lo ZCB con scadenza s al prezzo v(t,T,s)=0.950119.

Risultato:
In t ho una posizione netta nulla;
in s ho una posizione nulla perchè devo restituire 1 dall'operazione 1. e incassare 1 dall'operazione 3.;
in T ho l'importo v(t,s)/v(t,T)-v(t,T,s) che è positivo.

Altri tipi di arbitraggio sono possibili, sia con incasso in t che con incasso in s.