Domanda: ho una piccola serie di dubbi relativi a certi piccoli ma importanti dettagli:
(1)In un mutuo indicizzato all'Euribor a 6 mesi, pagato con quote capitali costanti semestrali, se al tempo t(k) l'Euribor a sei mesi quota a 4%, calcolare la quota interessi.
Il mio dubbio è: La quota interesse la calcolo sul 4%, o su
(1+0.04)^0.5 ???
Risposta: 4%*0.5 l'euribor è un tasso semplice. Comunque sarebbe stato (1+4%)^0.5-1.
(2)In un piano d'accumulo decennale, se è previsto un versamento di X€ per i primi 5 anni e di Y€ per i rimanenti 5 anni, determinare il capitale accumulato nei 10 anni(s=valore futuro rendita):
C=X*s(1+i)^5+Y*s'. E' corretto ?
Risposta: manca qualche piccola informazione. Quando iniziano i versamenti? In 0 o in 1?
Lo scadenzario è (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10). E il flusso di pagamenti?
Assumo inizino in 0, ovvero il flusso è
(X,X,X,X,X,Y,Y,Y,Y,Y,0).
La terminologia s=valore futuro rendita è imprecisa, direi che s deve essere il valore futuro in 5 di una rendita unitaria anticipata con scadenza 4 anni, ovvero s=(1+i)^5+(1+i)^4+...+(1+i)=(1+i)^5 a"_5,i, dove a"_5,i è a anticipato figurato 5 al tasso i.
Dato che
C=X(1+i)^10+X(1+i)^9+...+X(1+i)^6+Y(1+i)^5+Y(1+i)^4+..+Y(1+i),
il capitale accumulato è come dici
C=X*s*(1+i)^5 +Y*s. (non capisco cosa si intende per s')
oppure anche
C=X(1+i)^10 a"_5,i + Y (1+i)^5 a"_5,i .
(3) Potrebbe dirmi la formula per determinare il valore attuale di una serie di rate crescenti e decrescenti al tasso g?
Risposta: crescenti e decrescenti come? E poi, che ci facciamo con tutte queste formule?
I conti vengono bene con Excel o con altri programmi di calcolo.
(4) La convexity di un portafoglio composto da 2 titoli(A e B) la calcolo come(C=convexity):
C(port.)=C(A)*[nominale*prezzo(A)]/valore portafoglio + C(B)*[nominale*prezzo(B)]/valore portafoglio. E' corretto?
Risposta: Per la dispersione vale questa formula, analoga a quella della Duration (vedi libro di Castellani, Moriconi e De Felice a pag. 264). La convexity è pari alla dispersione se si usa come variabile l'intensità (vedi libro di Castellani, Moriconi e De Felice alla pag. 269).
Infine, è più generale sostituire nominale con le quote e dunque sarebbe
C(port.)=C(A)*[quote(A)*prezzo(A)]/valore portafoglio + C(B)*[quote(B)*prezzo(B)]/valore portafoglio
4 commenti:
Buonasera professore le scrivo al fine di avere chiarimenti in relazione ad un problema.
Data la seguente struttura dei prezzi spot v(0,0.5)=98.5,
v(0,1)=96.6, v(0,1.5)=95.4 da cui si ricavano i tassi spot i(0,0.5)=0.0307, i(0,1)=0.0353, i(0,1.5)=0.032
Determinare la strategia di arbitraggio se sussiste l'ipotesi che la struttura sia price-preserving nei prossimi 6 mesi.
Guardando nel consiglio(pag.105, dopo il teorema dei prezzi certi) ho implementato la seguente strategia:
1-compro in 0 lo zcb con scadenza in 1 a 96.6 e lo rivendo in 0.5 a 98.5(data l'ipotesi di cui sopra)
2-prendo in prestito 96.6 in 0 ed estinguo il prestito in 0.5
Ora, ho determinato il costo del prestito:
96.6*(1+0.0307)^0.5=98
Poichè in tal modo ho realizzato un profitto d'arbitraggio pari a
98.5-98=0.5
Se il tasso i(0.5,1)=7% segue che posso vendere lo zcb(scadenza a 1 anno) a 96.6, subendo così una perdita pari a 96.6-98=-1.4
Posso evitare tale perdita
entrando in un FRA(6x12) tale che
a fronte dell'impennata dei tassi mi rimborsi della perdita dell'operazione precedente.
Il tasso massimo del FRA che permette ciò l'ho determinato come:
(1/0.98)^(1/0.5)=0.04123.
Quindi se sul mercato è presente un FRA(6x12) minore di 0.04123,supponendo che quoti al 4%, mi garantisco un profitto certo, dato che a queste condizioni godo di una liquidation pari a 1.5, con un rendimento complessivo di 0.1
Poi ho provato a estendere i risultati di questo esercizio(SENZA SUCCESSO!!!) a un caso analogo ma questa volta la struttura dei prezzi e dei tassi a pronti è:
v(0,0.5)=98.8, v(0,1.5)=95, v(0,2)=92 da cui
i(0,0.5)=0.024, i(0,1.5)=0.035, i(0,2)=0.043
Come posso fare ?
può aiutarmi?
Invito a riflettere sui limiti del ricevimento web, non solo a lasciarsi affascinare dalle sue grandi potenzialità.
Queste sono domande a cui il docente può solo rispondere a voce perché richiedono, a parte il tempo per essere stilate in modo chiaro e comprensibile, una certa dialettica con lo studente.
Peraltro, la domanda non riguarda un argomento in programma, non solo, nel paragrafo del Consiglio da cui è ispirata, non si parla esattamente della strategia menzionata nella domanda.
domanda:le scrivo per chiederle riguardo al taeg, se abbiamo un debito di 10000 e 5 rate annuali costanti di 23739,64 con tan 6% e spese di 500 all'accensione e di 10,36 a rata,come andiamo a calcolare il taeg?
good start
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